अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

यदि $P(\frac{\pi}{4})$ और $Q(\frac{3 \pi}{4})$ अतिपरवलय $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ पर प्राचलिक रूप में दो बिंदु हैं,तो $P$ और $Q$ के बीच की दूरी क्या है?

अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $P(ct, c/t)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $T$ पर और $y$-अक्ष को $T'$ पर काटती है। $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $N$ पर और $y$-अक्ष को $N'$ पर काटता है। यदि त्रिभुज $PNT$ और $PN'T'$ के क्षेत्रफल क्रमशः $\Delta$ और $\Delta'$ हैं,तो $\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ की नियता (directrix) क्या है?